导言

实际波动率是衡量underlying资产价格动态的指标，反映了市场中隐含的波动程度。期货合约可以作为一种工具，通过使用已实现波动率公式来计算实际波动率。这篇文章将详细解释如何利用已实现波动率计算期货的实际波动率。

一、实际波动率

实际波动率是衡量标的资产过去一段时间内价格变动的幅度。与隐含波动率不同，实际波动率基于历史数据进行计算，反映了过去真实的市场波动情况。

二、已实现波动率公式

计算期货实际波动率时，可以使用以下公式：

实际波动率 = sqrt( SUM((Log(Close_t / Close_t-1))^2) / N )

其中：

• Close_t：第t天的收盘价
• Close_t-1：第t-1天的收盘价
• N：时间间隔内的交易日数量
• SUM：求和函数
• Log：自然对数

三、公式步骤解析

1. 对数收益率计算：计算每一天的收益率，即当天收盘价与前一天收盘价的比值。然后取收益率的自然对数。
2. 求平方：对每一天的收益率对数取平方。
3. 求和：将所有天数的平方收益率对数求和。
4. 除以时间间隔：将求和结果除以交易日数量N。
5. 开平方根：对除法结果开平方根，就得到了实际波动率。

四、实际波动率的意义

期货合约的实际波动率具有以下意义：

• 反映市场波动：实际波动率反映了underlying资产过去一段时间的历史波动情况，可以作为市场波动程度的指标。
• 期权定价：实际波动率是期权定价模型中的一个重要参数，影响着期权的溢价。
• 风险管理：实际波动率可以帮助投资者了解标的资产的价格风险，制定相应的风险管理策略。

五、计算示例

假设一份期货合约在过去5个交易日的收盘价如下：

• 第1天：100
• 第2天：101
• 第3天：102
• 第4天：100.5
• 第5天：101.5

根据已实现波动率公式，可以计算出这段时间的实际波动率：

实际波动率 = sqrt( SUM((Log(101 / 100))^2 + (Log(102 / 101))^2 + (Log(100.5 / 102))^2 + (Log(101.5 / 100.5))^2) / 5 )

实际波动率 ≈ 0.0283

由此可见，这段时间期货合约的实际波动率约为2.83%。

已实现波动率公式提供了一种计算期货实际波动率的方法。实际波动率反映了underlying资产的历史波动情况，对于市场参与者了解波动程度、定价期权以及管理风险至关重要。通过理解并应用已实现波动率计算公式，投资者可以做出更加明智的决策。